La racine carré peut être vue comme le module d'un nombre complexe (a + b.i) ayant (a) et (b)
respectivement comme partie réelle et partie imaginaire.
Ce complexe étant solution d'une équation du second degré :
X^2 + X + N = 0
ayant un discriminant de type "b^2 - 4ac" négatif.
On peut écrire sous une forme générale, la solution complexe :
xsol1 = ( - 1/2 ) + i . ( ( 4 / w ) ^( -1/2 ) )
avec (w) = ( 4 . N - 1 )
Le module de ce complexe ( a^2 + b^2 )^(1/2) correspondant à la racine carrée de (N) :
N^(1/2)
Une telle vision peut permettre de contourner la gêne créée par l'existence
de valeurs irrationnelles qui pourraient correspondre à la norme d'un vecteur auquel donnerait
naissance le nombre complexe.
Si le vecteur existe, on ne peut mettre en doute ses dimensions...
- Une formule permettant de généraliser l'extraction de racines :
X ^(2n) - X ^n - ( A ^2 - A ) = 0 ayant pour solution : X = A ^( 1 / n )
- On remarquera que le polynôme ( X^2 + X )
correspond au calcul de la somme des nombres pairs successifs si l'on considère
la valeur (X) comme l'indice correspondant à la place du plus grand pair atteint au sein
d'une numérotation où (2) est le premier.
En partant de l'écriture ( i^2 + i ),
La somme des nombres pairs jusqu'au 5-ième, c'est à dire Dix
sera :
5^2 + 5 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
- Nous retrouverons ce calcul ultérieurement, lorsqu'il s'agira d'étudier
les résidus quadratiques d'un nombre (N) composé et notamment produit de deux nombres
premiers.
- Autre remarque, peu pratique au niveau calculabilité, mais intéressante:
Un nombre impair est un carré si
N ^ ( N / 2 ) est divisible par (N)
(toujours vrai pour les nombres pairs)
Cela peut facilement être vérifié en écrivant (N) :
( N ^ ( N / 2 ) ) / N = N ^ ( (N - 2) / 2 ) = N ^(1/2) . N ^ ( (N- 3)/2) )
Si (N) impair, n'est pas un carré, on n'obtiendra pas une valeur entière.
FRANCILLETTE thierry jules
