Essayons d'approcher (n^2 + 1) = premier

   Soit (n ² + 1 ) = un nombre premier (p)

Les premières valeurs de (n) = { 1,2,4,6,10,14,16,20,24,26,36,40,54,...}

De manière expérimentale, si on appelle (i) l'indice qualifiant le (i-ème) nombre (n)
on peut remarquer en ayant un peu de nez ( probablement équivalent à un inverseur naturel...)

que                  [   i ²  -  ( i ²  -  i ) / 2  ) / 2  ]  ±  une variation  =>  tend vers (n).

On peut affiner le résultat  en utilisant :

                       [  (  x ²  -  x . ( x + Ln(x) ) / 2 )  /  Ln( x - (Ln(x))^2 )  ] ²  +  1  =>  (P)

Si on n'obtient pas un résultat exact, on peut constater qu'il existe une proximité avec une solution
qui sera atteinte en précisant la valeur de la partie entière.

Une autre approximation donne :

            [  ( Ln(x))^(1,8)  . ( x ²  -  x . ( x + Ln(x)) / 2 )  /  (   x ^1/2 . Ln(  x ² - (Ln(x)) ²)  ) ] ² + 1  => (P)

A partir de ces résultats on peut espérer aboutir un jour à un algorithme proche de la vérité.


                                 FRANCILLETTE thierry jules