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JOHN COATES (rip 2022),  écrivant sur ce tableau, a fait remarquer que personne ne pouvait expliquer Résidus Quadratiques > Non Résidus.

R - N = h, Nombre de Classe.

MAIS SI q EST UN COMPOSÉ = P1 x P2

( q - 1 )/2 = R + N

ET SI ON POUVAIT RETROUVER h, une valeur si particulière?

Ce serait une info en faveur de la factorisation de q, même si h sera sûrement une variable dans une autre équation répondant aux questions. Mais encore faut-il le trouver facilement lorsque (R + N) est très grand.

EN AMONT DES NON RESIDUS, des multiples de P1 et P2, donc en moins grand nombre parmi les entiers plus petits que (q-1)/2.

Or si q est un nombre premier, (q - 1) est la FONCTION INDICATRICE (FI, PHI) et q n'a pas d'autre facteur premier que lui même.

ON PEUT ALORS COMPRENDRE ce que représentent R et N dans un nombre composé et même les raisons pour lesquelles sa fonction indicatrice paire doit être divisible par 4..

TROUVER LE NOMBRE DE CLASSE pourrait même conduire à la factorisation puisque lié à FI...

                                                   FTJules

   Après avoir soumis sans succès cette article à deux revues de mathématiques, une anglo-saxonne et l'autre française, j'ai opté pour l'affichage sur ce Blog de mon raisonnement concernant la Conjecture de Beal. Le faire a toujours été ma première idée en considérant que si j'avais raison, seule comptait la vérité mathématique. Mais j'ai tout de même voulu tenter ma chance à l'édition afin de remplir un des critères nécessaires pour prétendre à la récompense lié à cette conjecture. En l'occurrence être publié dans un journal à comité de lecture.

   Je ne suis pas un professionnel des mathématiques mais j'ai mené quelques réflexions que j'ai tenté d'exprimer avec le plus de formalisme possible et surtout en considérant que la logique de mes propos pouvait transcender les normes si tant est qu'elle soit aussi exacte que je peux le penser. Mais il m'a été rétorqué que l'article de collait pas aux règles d'écriture édictées par Bourbaki et qu'un texte devait contenir une suite de théorèmes, lemmes ou propositions qui contiennent une hypothèse et une conclusion. Chose que je pensais pourtant avoir fait avec les trois propositions contenues dans l'article (ou tentative...) qui analysaient selon trois axes l'énoncé de la conjecture alors transformé par des changements de variables issus de la conjecture elle même mais en établissant un classement des exposants de puissance selon une taille supposée créant une proportionnalité de leurs valeurs. Chose que rien n'interdisait puisque n'ont pas été imposées de conditions sur celle-ci à part le fait que les trois exposants de départ sont supposés être des entiers supérieurs à deux . En remarquant également que l'on raisonne dans un cadre diophantien c'est à dire avec des entiers.

Chaque proposition aboutissait après une réécriture de l'équation de départ (Celle de Beal avec des exposants différents) et cela en rejoignant la forme de l'équation liée au dernier Théorème de Fermat (Th Fermat-Wiles,) de par la réduction à un même exposant  pour les termes de l'équation nouvelle et conservés au nombre de trois. Le but étant de montrer que l'on ne contrariait pas le Théorème de Fermat en n'obtenant pas que des termes entiers sous des exposants de puissance censés être supérieurs à deux ce qu'interdisait le dit théorème. Je concluais donc les proposition 1 et 2 dans ce sens. Une hypothèse par rapport aux exposants et une conclusion...

Mais il en alla autrement pour la proposition 3 qui a abouti à une structure, l'équation (3c), où les trois termes montraient une structure correspondant à des entiers sous une même puissance z >2 en contradiction avec le Théorème de Fermat en sachant par ailleurs que la Conjecture de Beal est considérée comme une généralisation de ce théorème. Or, les critiques ont stipulé que l'auteur semblait se demander dans quelle mesure la Conjecture de Beal pouvait prendre en défaut le Théorème de Fermat et qu'il n'était pas intéressant de se poser cette question... Sur un réseau social j'aurais mis un "LOL" en gras, tant cette interrogation m'apparaissait pertinente du fait de la généralisation  invoquée qui n'est pas de moi et semble être admise par la communauté d'une part et d'autre part ,en avançant dans mes calculs à l'issue de chaque changement de variable, je ne pouvais prévoir le type d'équations auquel j'allais aboutir et notamment la troisième qui ne pouvait qu'intriguer en créant un cas de figure "original" dont j'allais discuter les conséquences en essayant, en vain, de sauver le Dernier Théorème de Fermat déjà admis en Théorème Fermat-Wiles.

   On m'a également fait remarquer que le texte ne contenait aucun résultat mathématique original, alors même que je pensais avoir atteint un stade original avec la proposition 3 et la formule en (3c) qui à mon sens devait clairement poser question...

On a qualifié ma réflexion de "spéculations" ne pouvant être publiées dans un journal de mathématiques. Celles-ci, je cite, devant se cristalliser en des énoncés mathématiques précis. D'une part mes équations sont exactes à travers des transformations algébriques qui font le raisonnement et d'autres part j'ignorais qu'un mathématicien savait d'emblée où le menait une réflexion lorsqu'il entreprenait notamment de résoudre un problème jusque là sans solutions. Ne devait-il pas émettre des hypothèses et donc "spéculer" sur les voies selon lesquelles il allait tenter d'analyser le problème? Moi, j'ai "spéculé" sur la relation de proportionnalité entre les exposants de puissance et cela en couvrant, à mon sens, tous les cas de figures avec:

x<y<z,  x<z<y et z<x<y sachant l'ordre entre x et y n'est qu'une question d'écriture entre exposants de termes situés du même côté de l'égalité qui définit l'équation de départ et que les cas triviaux d'égalité de puissance ne créeraient pas plus de complexité que les trois proportions développées donc en trois propositions (Lemmes?...) 

Cet article de la part d'un indépendant, non professionnel, ne pouvait à coup sûr coller à toutes les règles académiques mais y-a-t-il donc rien dans cet axe de réflexion qui aurait mérité une remarque positive alors même que bien que n'étant pas au courant de tout ce qui a pu être publié sur le sujet, je reste convaincu que l'idée d'exposants proportionnels n'avait pas encore été traitée et sûrement pas de cette manière car il me semble que si la troisième proposition n'avait pas posé de problèmes et avait connu la même issue que les deux premières, l'article aurait pu même être une manière "simple" et algébrique de démontrer le Dernier théorème de Fermat en montrant qu'en partant de la Conjecture de Beal censée être sa généralisation, on n'aboutissait jamais après transformation à une équation faite que de termes entiers sous une puissance supérieure à deux...

   Je vous laisse juge du raisonnement que j'ai mené durant le mois d'Octobre 2018 en faisant remarquer que j'avais traité la première proposition quatre ans auparavant en allant dans le sens du Théorème de Fermat-Wiles puisque j'avais alors supposé que tout se passerait favorablement dans ce même sens si j'analysais d'autres angles de calculs et cela en accordant du crédit à la démonstration du Th de Fermat par Wiles(1995). Et laissa donc de côté mes raisonnements.

   Merci de votre attention et de l'intérêt que vous avez pu accorder à mon travail.

Si vous êtes mathématiciens ou êtes intéressés par les mathématiques, peut-être vous inspirerais-je quelque axe de réflexion ou améliorations.

   Mon analyse para-numérique du signal WOW  "6EQUJ5" capté en 1977 par l'astrophysicien

Jerry R Ehman dans l'Ohio.

Eh!...