À partir du produit impair ( N ) de 2 nombres premiers ( N = P 1 . P 2 ),
On a défini des nombres de pierre dont le Delta Noir ( Dn ) différence des deux nombres premiers.
Dn = P1 - P 2 avec P 1 > P 2
Utilisée, par exemple au sein de l'équation du Second Degré : X 2 + Dn . X - N = 0
le Delta Noir pourrait permettre la factorisation de ( N ).
C'est une valeur paire qui peut être scrutée comme la somme des facteurs.
Afin de réduire la progression et donc augmenter le pas lors d'une telle recherche,
on peut s'appuyer sur des congruences particulières en plus de celles déjà définies
dans l'article " Rencontrons les nombres de Pierre "
On connait : Dn ≡ 2 [ 6 ] pour ( N ) du type (b)
≡ 4 [ 6 ] pour ( N ) du type (c)
≡ 0 [ 6 ] pour ( N ) de types (a) et (d)
On peut ajouter que :
Lorsque ( N ) ≡ 3 [ 4 ] alors Dn ≡ 2 [ 4 ]
Lorsque ( N ) ≡ 1 [ 4 ] alors Dn ≡ 0 [ 4 ]
Ce qui permet de réduire le temps de recherche " naïf " en déduisant des pas de progression
en fonction, non seulement du type de (N), mais aussi de sa confruence Modulo [ 4 ].
FRANCILLETTE thierry jules
