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29 octobre 2013 2 29 /10 /octobre /2013 08:00

 

 

 

                                       THE-FRAN-J   @thefranj     a encore twitté!

 

 

   Une bonne manière de laisser une trace de ses pensées...exactes ou non(regrettables)!

Qu'elles trouvent bon accueil ou pas (acceptable!)

 

Côté Maths: 

Je continue toujours (entre quelques tentatives au poker sur le net...) à effectuer mes "petits" calculs!

 

Ma Pyramide de Daniel est une grande source d'inspiration et les nombres de Jabotinsky

 

(OEIS.org  "A038455": 1,3,1,20,9,1,210,107,18,1,3024,1650,335,30,1,...) qui sont les coefficients de polynômes (!!!) permettant d'en calculer les colonnes mais qui n'est pas une formule générale que j'ai par ailleurs fixée en constatant qu'elle était une "concaténation" particulière de la pyramide de Pascal... "Concaténations" qui peuvent être de profondeurs variables (on peut parler de "degré de pliage") générant des "Daniels" (elles aussi généralisées par un algorithme)...et là c'est une explosion intellectuelle!

OUPS! que je me réserve...même si entre les mains d'experts nul doute qu'elle trouverait un accomplissement.

Dire que la Pyramide de Daniel (devrais-je dire maintenant des "daniels"...) est issue d'une réflexion partant des nombres de Fibonacci (encore lui...) et construite lentement de puis 2006 (statut d' "amateur", souvent ridiculisé, oblige...n'est-ce pas? mais ce sont mes lacunes qui me permettent des bonds que les maîtres sous dogmes ne peuvent se permettre).

 

Je signale (mais je crois l'avoir déjà fait...) histoire de montrer sa réelle utilité, que la "Pyramide de daniels 1" (...donc originelle) donne les coefficients (à chaque ligne ayant un rang équivalent à une puissance de 2) de l'écriture sous forme polynomiale de chaque rotation de l'algorithme (Uo=4  et U(n+1) = ( U(n-1) )^2 - 2 ) servant à tester la primalité des nombres de Mersenne (N=2^p - 1):

           Test de Lucas-Lhemer  où (N) est premier s'il divise  U(p-1).

 

   Mais l'extrapolation la plus attendue correspondra à l'écriture sous forme polynômiale de ( X ! ) lorsque j'aurai fini de généraliser sous une forme évitant les factorielles de sa définition les nombres de Jabotinsky selon les diagonales de la matrice.

Espérons que je ne réussisse pas (bien qu'obligé de poursuivre même par intermittence) ! CAR cela signifirait que l'on pourrait dès lors factoriser plus facilement en calculant le GCD d'un composé par rapport au factoriel de sa racine...

Un calcul que j'ai déjà tenter de résoudre en essayant d'écrire sous une forme polynômiale le produit des nombres impairs inférieurs à cette racine. Mais ma formule (encore un grand moment de calculs!) diverge à partir de 23... en sous estimant. J'ai créé un très beau algorithme qui gère un facteur d'ajustement mais en vain vers l'exactitude.

 

 

         En d'autres temps, il me semble que ce boulot aurait déjà pu faire de moi un petit Géant...mais les Groupes règnent!

 

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