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31 mars 2010 3 31 /03 /mars /2010 10:16

   Nous allons chercher à résoudre la factorisation en espérant atteindre des valeurs particulières

que nous appellerons les nombres de pierre, des nombres entiers qui régissent l'intimité numérique

du produit de 2 nombres premiers tel que :

                                                                                 N = P1 . P2   

avec   P1 > P2

 

et     P1 ≡ ± 1  [ 6 ]   ,       P2  ≡  ± 1  [ 6 ]

 

donnant naissance à :    (K) = ( P1 ± 1 ) / 6    et    (t) = ( P2 ± 1 ) / 6

 

donnant alors naissance à  4 types de produit :   Na ( - , - ), Nb ( + , - ), Nc ( - , + ),Nd ( + , + )

 

et aux valeurs (R) = altheyr ;  (R) est pair = ( N - 1 ) / 3  pour  Na et Nd    ...(Ra et Rd )

                                                    (R) est impair = ( N - 2 ) / 3 pour Nb et Nc   ...(Rb et Rc)

 

Je dois avouer que j'ai beaucoup plus étudier les (N) d'altheyr pair et notamment les ( Nd ).

 

 

     Les nombres de pierre sont censés permettre d'atteindre la factorisation de (N) par le biais

de l'équation du second degré (assez récurrente dans l'ensemble de mon oeuvre...) :

 en définnissant les valeurs (S...somme = P1 + P2)  et  (Dn...delta noir = P1 - P2)

 

          X2 - S . X + N = 0        et     X2 + Dn . X  -  N  =  0

 

Notons la relation:      S  -  Dn2  =  4 . N

 

Nous allons donc partir à la recherche de l'une ou l'autre de ces valeurs appartenant à l'ensemble

des nombres de pierre qui sont :

 

       K , t , Kt = ( K . t ) , ( K + t ) , ( K - t ) , S , Dn , q = ( Dn - 2 ) / 2 , q' = ( S - 2 ) / 2 ,

       x = ( P1 + 1 ) / 2 ,  y = ( P 2 - 1 ) / 2 , xy = (x . y),  Fi = fonction indicatrice d'Euler = N + 1 - S

 

de même que    Cr = "cube rouge"   et   Cv  = "cube vert"

 

tel que    pour Nd :   Cr = K + t         et    pour Na,b,c :   Cr = K + t - 1

             

                 pour Nb:    Cv = K - t         et     pour  Na,d,c:   Cv = K - t - 1

(l'inversion de  b et d ...n'est pas une erreur)

 

Na:   S = 6 . Cr + 4      Dn = 6 . Cv + 6     q' = 3 . Cr + 1     q = 3 . Cv + 2

Nd:   S = 6 . Cr + 2      Dn = 6 . Cv + 6     q' = 3 . Cr            q = 3 . Cv + 2

Nb:   S = 6 . Cr + 6      Dn = 6 . Cv + 2     q' = 3 . Cr + 2     q = 3 . Cv

Nc:   S = 6 . Cr + 6      Dn = 6 . Cv + 4     q' = 3 . Cr + 2     q = 3 . Cv + 1

 

Fi ( Na )  =  6 . Ra - 36 . Kt + 4 = 3 . Ra - 6 . Cr - 2

Fi ( Nd ) =   3 . Rd - 6 . Cr = 36 . Kt

 

Fi ( Nb ) = Fi ( Nc ) = 3 . R - 6 . Cr - 3

 

  On peut remarquer que   Fi ( Nb,c,d )  ≡  6  [ 6 ]     et   Fi ( Na )  ≡  4  [ 6 ]

et donc que n'existe pas de fonctions indicatrices  congrues à deux modulo six.

 

Nb:   ( K - t ) = 6 . Kt  -  ( Rb + 1 ) / 2

Nc:   ( K - t ) = ( Rc + 1 ) / 2 - 6 . Kt

 

Général :      N = P1 . P2 = X2  -  Y2  = ( q' + 1 )2 - ( q + 1 )2

                     Fi (N)  =  (q')2 -  ( q + 1 )=  4 . y . ( x - 1 )

 

                     Dn  = N - 1 - 4 . xy

 

                     x - y = q + 2        x + y = q' + 1

 

On peut de même signaler une équation particulière dont la valeur dépend du type de (N)  

 

                    N - 1 - 36 . Kt      qui est égale   pour :

 

Na:     à     - ( S + 2 )

Nd:     à     ( S - 2 )

Nb:     à     - Dn

Nc:     à     Dn

 

        Le but est donc de partir à la recherche  d'un de ces nombres de pierre avec la conviction

qu'existeraient des relations particulières " magiques" permettant d'y accéder.

 

J'indique ici une des relations auxquelles le destin m'a permis d'accéder :

 

     Nous connaissons  mid = ( N - 1 ) / 2   et  (R) , l'altheyr du nombre (N)

 

soit  :           mid2  +  md  +  X2  -  N . X  =  R2       à  résoudre

 

Alors   en plus   [ X1 ] =  5 . R / 2      on trouve  pour : 

 

Na:  [ X2 ]    =  P1 . t - K  =  P2 . K - t

Nd:                =  P1 . t + K = P2 . K + t

Nb:                =  P1 . t - K = P2 . K + t

Nc:                =  P1 . t + K = P2 . K - t

 

Nous parlerons lors d'un prochain article d'un nombre de pierre extrêment intéressant 

que je nomme le  Cxv  = "cube-croix-vert"

 

 

                                          FRANCILLETTE thierry jules

 

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Published by matreadel - dans mathématiques
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