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27 mars 2010 6 27 /03 /mars /2010 11:11

     Nous avons vu précédemment et cela en établissant un lien

avec le test de primalité de Wilson stipulant qu'un nombre (N)= P1 . P2
                                                               est premier SSI :

                                                                           ( N - 1 ) !  ≡ - 1  [ N ]       (a)

que puisque  (N) ne divise pas ( N - 1 ) !                                                       (b)

                    il ne divise pas non plus      (( N - 1 ) / 2 )!                                (c)
      (b) étant le produit des entiers consécutifs compris entre  (1) et (n-1)
 et  (c) celui d'entiers situés dans ce même intervalle.

En écrivant mid = ( N - 1 ) / 2

et en constatant que  (mid - 1) ne peut être un facteur de (N)

     on peut déjà établir un test de primalité stipulant que :

           (N)   est  Premier  SSI    (mid - 1)! = (( N - 3 ) / 2 )!
                                                            n'est pas CONGRU à  0  modulo [ N ]

    Mais nous avons également créée la valeur (limsolv) = [ x2 ] + 1

avec (x2) solution de l'équation
                                            X2 - N . X + VAL - N = 0
 VAL = mid2 + mid + Rmid + 1
 mid2 - 1 ≡ Rmid  [ N ]    en remarquant que si (mid) est pair : Rmid = 3 . mid /2
                                                                           est impair        = ( mid - 1) / 2

    
    Du fait qu'existe l'intervalle des entiers [ limsolv , mid ]  où n'existent pas de
facteurs premiers de (N) mais des (X),
entiers (hors multiples des facteurs de N)  tel que (q) existe

                                                                en vérifiant    X2 ≡ q [ N ] 

avec ces (X) solutions entières de X2 - N . X + VAL - (q) = 0



          On peut réduire la taille de la valeur numérique à laquelle appliquer
la factorielle dans le but d'établir la primalité :


          (N) est Premier SSI  :     ( limsolv - 1 ) !   n'est pas CONGRU à 0 modulo [N]



                                        FRANCILLETTE thierry jules                  

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Published by matreadel - dans mathématiques
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