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22 avril 2010 4 22 /04 /avril /2010 10:25

 

    Au sein d'une quête visant à comprendre la multiplication afin de mieux factoriser son résultat

j'ai été amené en m'amusant ( écrivant à la volée tout et n'importe quel calcul...)

à établir une Suite particulière  définissant un produit ( N ) de 2 nombres premiers.

 

      Soient       N  =  X 1  .  X 2       ,  X 1 >  X 2

                        et    le maintenant classique   Dn = delta noir  =  X 1  -  X 2

 

  Alors on peut écrire une progression  de termes  U d'indice (a) :     ( U a )

tel que

 

       U 1  =  Dn  +  1 

       U =  U + 2

       U 3  =  U 2  + 2

       ..........................   établissant        U a  =  U 1  +  2  . ( a  -  1  )

                                                                           

                                                                           d' indice   ( a )  =  ( X 2  +  1 ) / 2  -  w a

 

                                                                            w a  =  n  -  (  a  -  1 )     et    n  =  ( X 2  -  1  )  /  2

 

Alors                             a                                                           X2

               N ( a  -  1 )  =  ∑  U i                 et      N  =  N  ( X2  -  1 )  =   ∑  U i

                                         i =1                                                         i = 1

 

On a     U ( x2 ) =  S  -  1  =  U 1  +  2 . ( X 2 -  1 )             avec  S  = X 1  +  X 2

 

       et    Fonction indicatrice de N  =   Fi(N)  =  N( x2  - 2 )  =  ∑  U i  ...( i ) variant de   1  à  ( X 2 - 1 )

 

il existe   U a = X 1   et d'indice  ( a) = ( X 2 + 1 ) / 2

 

Au final :

                          N  =  U 1  .  (  2 . n + 1 )  +  6 . n  +  8 . n . ( n - 1 )  / 2

 

 

                                               FRANCILLETTE thierry jules

 

 

 

 

      

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Published by matreadel - dans mathématiques
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