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15 avril 2010 4 15 /04 /avril /2010 10:48

 

   Afin de rechercher les côtés rationnels du triangle rectangle

dont (N') alors appelé nombre congruent est l'aire,

nous allons poser :

                                          N'  = p  = ( 2 p q ) . ( p -  q 2 )  /  ( 2 . k )  =  (  P1  +  P2 )  / 2

 

avec  N  =  p 2  -  q

 

assimilant la valeur de  N' et  p.

 

    Depuis  2 . k 2 . N'  =  2 . p . q . N

 

        on établit    k  =  (  q . ( p 2  - 2  )  ) 1/2    

        qui sera testé comme étant entier ou non au sein d'une boucle "WHILE"

        où     2 . N'  =  P1  +  P2    assimilé à une somme du fait que  p = ( P1  + P2  )  / 2   à lorigine

                                                      de part  N = ( S / 2 ) -  ( Dn / 2 ) 2   avec  Dn  = Delta noir 

 

                 évolue   comme :

 

                                   1 => i 

                                   2 . N'  -  i   =>  m

                                   (  m  -  i  )  /  2  =>  q

       les variables  (m)  et  (i)  jouant  le rôle  de P1  et P2  qui varient  jusqu'aux bonnes valeurs.

 

Cela permet d'établir pour certains nombres congruents les côtés rationnels du triangle auquel il se rapporte.

Pour par exemple:

                                      N' = { 15, 21, 30, 34, 39, 41, 65, 70, 78, 85, 102, 110, 111, 145, ...}

 

On remarquera que dans cette liste,

nombreux sont les congruents pour lesquels au final, les nombres (N)  = p 2  -  q 2  sont tel que  p = q +1

 

 

 

                                           FRANCILLETTE thierry jules 

 

 

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