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21 avril 2010 3 21 /04 /avril /2010 10:51

a  Le problème de labrique d'Euler est l'équivalent cubique des triplets de pythagore.

 

Il s'agit de trouver une brique, parrallépipède, dont toutes les dimensions peuvent s'exprimer comme une mesure

en nombres entiers; longueurs des côtés et des diagonales des différentes faces.

 

Cette brique est parfaite si la diagonale intérieure s'exprime également avec une dimension entière 

 

   Je conjecture que si une telle brique existe alors chaque dimension peut être exprimée en fonction

d'une variable unique; ici (a).

 

On doit trouver  A 2  +  B 2  =  E 2 ,       B 2  +  C 2  =  F 2 ,       C +  A 2  =  G 2

  et surtout pour la perfection  :      H 2  =  A 2  +  B 2  +  C 2 ,   La diagonale intérieure

A  = Grand côté de la grande face

B  = Petit côté de la grande face

C = Petit côté de la face latérale

E = Diagonale de la grande face

F  = Diagonale de la petite face latérale

G = Diagonale de la grande face latérale

 

  Alors,

 

A  = 4 . a                           pair

 

B =  a  2  -  4                         impair

 

C = 2 . a  2  - 2                         pair

 

E = ( a  4  +  8 . a  2  +  16  )  1/2                        impair     ≥ 5

 

F =  (  5 . a  4  - 16 . a  2  +  20 )  1/2                        impair   ≥ 3

 

G = 2 . ( a  4  +  2 . a  2  + 1  )  1/2                                 pair  ≥ 4

  

H  = (  5 . a  4  +  20  )  1/2                                      impair

 

 

ex :   Brique, non parfaite ( H ≠ entier )  de Paul Halcke ( 1719 ),   fonctionne avec ( a ) = 11

 

                                          

 

                                                FRANCILLETTE thierry jules

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Published by matreadel - dans mathématiques
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