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9 avril 2010 5 09 /04 /avril /2010 10:57

    Un exposé rapide de 2 algorithmes permettant de calculer n'importe quel type nombre polygonal

de rang quelconque.

 

Les nombres polygonaux :    Triangulaires....les plus connus et correspondant à la somme des entiers successifs 

                                                                                         régis par    x . ( x + 1 ) / 2

                                                     Carrés.....classique  x . ( x - 0 )

                                                     Pentagonaux.....x . ( 3 . x - 1 ) / 2

                                                     Hexagonaux....x . ( 2 . x - 1 )

                                                     Hepta            .... x . ( 5 . x - 3 ) / 2

                                                     Octo              ... x . ( 3 . x - 2 )

 

En observant le comportement des différentes formules on peut facilement conclure :

 

        Les Polygonaux ayant nombre de côtés PAIR ( c)  et de rang (n)  

        répondent à l'algorithme suivant

 

                                                    n . (  w . n - ( w - 1 )  )            avec   w  =  ( c - 2 ) / 2

 

 

        Les Polygonaux ayant un nombre de côtés IMPAIR ( c)  et de rang (n)

        répondent à :

 

                                                    n . (  ( c - 2 ) . n - ( c - 4 )  ) / 2

 

On peut commençer à dresser un tableau :

 

                             n     I        2        3         4         5          6         .....

                           -------I-------------------------------------------

 c = 3                    H3             3         6        10      15       21

 

 c = 4                    H4             4        9          16      25      36

 

 c = 5                    H5             5       12         22      35      51

 

 ......                    H6             6        15        28      45      66

 

                           H7             7         18       34      55     81

 

                           H8             8         21        40      65    96

 

                           H9             9         24        46      75    111

 

                         .......

 

 

                                            FRANCILLETTE thierry jules

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Published by matreadel - dans mathématiques
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