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29 avril 2010 4 29 /04 /avril /2010 10:45

     Les nombres de Pierre permettent par le jeu de changements de variables d'établir pour chaque type

de produit ( N ) de 2 nombres premiers, une équation liant des variables ( K ) et  ( t ) issues de l'expression de ces facteurs en fonction de la congruence à (1) ou ( -1 ) modulo 6; comme cela  a été établi dans les articles précédents.

 

On obtient :

 

               Ka =  ( Ra / 2  +  t  )  /  (  6 . t  -  1  )

 

               Kd  =  ( Rd  /  2  -  t  )  /  (  6 . t  +  1  )

 

               Kb  =  (  Rb  -  2 . t  + 1  )  /  ( 12 . t + 2  )

 

               Kc  =  (  Rc  +  2 . t  + 1 )  /  (  12 . t + 2 )

 

La valeur ( R ) étant l'altheyr , on le rappelle:    pair pour Na et Nd

                                                                                     impair  pour Nb et Nc.

 

   On trace, dans un repère orthonormé, la courbe, dite " KT "  correspondant au type de produit,

avec ( K ) en abscisse et ( t ) en ordonnées.

Le repère ayant de préférence une dimension au minimum  égale  à     N 1/2  /  6,  

taille qu'aurait ( K )  ou  ( t )  si  ( N ) était un carré. 

 

   On trace également les courbes passant par l'origine et de différentes pentes  :

 

                          y1  =  w . x

                         y2   =  x /  w

            et         y0   =  x

 

      ( w )  s' avérant correspondre au rapport  LAMDA  =  X 2  /  X 1     lié au produit ( N ) = X 1  .  X2

                rencontré lors de l'article liant les Nombres Congruent à leur expression dans un cadre elliptique.

                Un article qui nous avait conduit à constater que la connaissance d'une telle valeur permettrait la factorisation du nombre ( N ). 

 

     L 'abscisse du POINT d' INTERSECTION  de  KT  et  y1   est   :    γ'   =  γ  /  w 1/2

     L'abscisse du  POINT d'INTERSECTION  de  KT  et   y2   est  :     γ''  =  γ  .  w 1/2  =  w  .  γ'

                                                                 Celle de  KT  avec  y0  est :      γ

     Ce dernier a déjà été rencontré sous l'expression " G " et ses déclinaisons " prime" et " seconde ".

 

 

--------------------------------------------------------------

                 LORSQUE     ( w )  =  LAMBDA

 

      Alors,

                              γ'  =  t      et     γ''  =  K

--------------------------------------------------------------

 

 

    Tout va dépendre de la variable ( w ) inconnue, mais à laquelle il vafalloir donner une valeur

capable d'induire des calculs et estimations utilisables de nombres de Pierre.

 

    J' ai, lors de cette étude, tout de suite eu l'idée de commencer avec  ( w ) = 2   afin de faire jouer

l'imaginaire qu'il y a autour de la racine carrée en considérant un produit théorique qui serait un carré.

 

L'expérience montre clairement que plus le " %X2", autre nom de ( w ), sera fort plus y1 et y2

se rapprocheront de y0  et à l'inverse s'en écarteront. On comprend qu'avec ( w ) = 2 on joue la moyenne

autour de laquelle se situera la "vérité".

   Il est évident que cela ne suffira pas à faire parler le graphique de manière précise...

 

Pourtant de premières estimations pourront naître :

 

                         3 . γ' 2  /  2  =   ∫  y0  ≈  3 . Kt  /  4         ...Ne pas oublier qu'obtenir ( kT = K + t )

                                                                                              équivaut à factoriser.

       L' intégrale sera calculée entre  γ'  et γ''

 

 

LORSQUE   ( w )  sera estimée par    ( Pi  +  e 1 )  / 2

----------------------------------------------------------------------

 

                     ∫  KT =  1ère Estimation  de ( Kt )        ...toujours intégrée entre  γ'  et  γ''

 

                    Affinée ( très bon )   par      (  ∫  KT  )  /   cste

 

                           avec    Constante  =  cste  ≈  1 , 0 7 4 9 7 1....

 

 

LORSQUE  ( w ) sera  estimée par  ( e 1 )

--------------------------------------------------------

  

            L'intégration de la courbe  KT,  dans le même intervalle

            pourra être une estimation directe de ( Kt ).

 

 

LORSQUE  ( w )  sera estimée par  Le nombre d'OR,   PHI  ≈ 1 , 618

---------------------------------------------------------------------------------------------

 

           L'intégration, cette fois de  y0  sur le même intervalle  donnera :

 

                         ∫  yo  =  PHI  .  γ' 2  /  2   ≈   (  K t  )  /  2

 

 

 

NOTONS  différentes TANGENTES  :

                         

                      avec    ( w )  =  LAMBDA

 

                     TANGENTE-1  à  KT  au  Point   ( t , K )  :         K  =  X1  /  3  -  t  /  w

 

                                      coupe l' Axe des ordonnées en    X 1  /  3

                                      coupe l' Axe des abscisses  en   X /  3

 

                     TANGENTE -2  à  KT  au Point    ( K , t ) :          K  =  X 2  /  3  -  w . t

 

                                      Intersection avec les ordonnées en  X 2  /  3

                                      et avec les abscisse en   X1  /  3

 

 

                    TANGENTE  à KT au Point d'intersection  de y0  et  KT :

 

                                                         K  =  FI 1/2  /  3  -  t  

     

                                avec    FI( N )  =  Fonction Indicatrice d' EULER  =  N  +  1  -  ( X1  +  X 2 )

 

                              Elle coupe les Droites du repère en  FI 1/2   /  3   ≈  2  .  γ

 

 

                     

   INTERSECTIONS des TANGENTES  1  et  2   sur la Droite  yo

                           au   Point   ayant de part la Droite  y0 ,   l'abscisse  égale à l'ordonnée

 

                                                                 et de valeur  =  N  /  ( 3 . S )         ..... S  =  X 1  +  X 2 

 

  ABSCISSE  du Point d' INTERSECTION de la TANGENTE à KT en ( t , K )

                                  et de la TANGENTE à KT au Point d'abscisse Gamma γ :

 

                                               X 2  .  ( X 1  -  FI 1/2 )  /  ( 3 . Dn )       ...Dn = Delta Noir = X 1  -  X 2

 

   ABSCISSE du Point d' INTERSECTION de la Tangente en γ   et de la Tangente à KT en ( K , t ) :

 

                                              X 1  .  ( FI 1/2   -  X 2 )  /  ( 3 .  Dn )

 

 

   On pourrait également étudier l'interaction à distance entre la Courbe KT  et celle liant le produit ( N )

aux valeurs

                            x  =  ( X 1  +  1  )  /  2    et   y  =  ( X 2  -  1  )  /  2

 

       Par l'équation           2 . x . y  +  x  -  y  =  ( N  +  1  )  /  2 

 

                  Donnant         y  =  (   ( N  +  1  )  /  2  -  x    )    /   (  2 . x  -  1 )

 

  et  tel que les différents écarts entre les deux courbes, selon les droites   y0  ,  y1  et  y2

           définissent des valeurs pouvant être liées à certains nombres de Pierre.

 

Mieux :

                En traçant un quadrillage particulier sur le Graphe

                et en  traçant également diverses courbes, tangentes,

                droites d'équations connues  et surtout différents Cercles de centres connus

 

                On peut donner naissance à des Points particuliers en interaction directe ou indirecte

                 avec des nombres de Pierre, permettant alors une factorisation ou une estimation utile

                 permettant un chemin naïf.

 

                 En établissant une procédure rigoureuse passant par toute les possibilités, auparavant mises

                 en évidence, on crée l'équivalent d'un " SONAR " émettant des ondes, les formes géométriques

                ( ici Cercles concentriques successifs, Projection de Tangentes et de Droites particulières),

                devant renvoyer des échos  algébriques mathématiquement traitables et issus des interactions

                crées par leur présence sur le Graphe.

 

                 Pour une Définition graphique satisfaisante ( liée à la taille des facteurs),

                 On peut estimer à moins de 200 coups le nombres d'essais permettant d'obtenir des résultats

                 et cela quelque soit la taille du nombre...

                                     

 

 

                      

  

                                                                  FRANCILLETTE thierry  jules

 

     

 

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Published by matreadel - dans mathématiques
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ewe 17/10/2012 02:32

Voir Blog(fermaton.over-blog.com)No.22- THÉORÈME ÉTAT. - Nombres Premiers et Conscience.

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