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15 mars 2010 1 15 /03 /mars /2010 12:50
   Soit (n 2 + 1 ) = un nombre premier (p)

Les premières valeurs de (n) = { 1,2,4,6,10,14,16,20,24,26,36,40,54,...}

De manière expérimentale, si on appelle (i) l'indice qualifiant le (i-ème) nombre (n)
on peut remarquer en ayant un peu de nez ( probablement équivalent à un inverseur naturel...)

que                  [   i 2  -  ( i 2  -  i ) / 2  ) / 2  ]  ±  une variation  =>  tend vers (n).

On peut affiner le résultat  en utilisant :

                       [  (  x 2  -  x . ( x + Ln(x) ) / 2 )  /  Ln( x - (Ln(x))^2 )  ] 2  +  1  =>  (P)

Si on n'obtient pas un résultat exact, on peut constater qu'il existe une proximité avec une solution
qui sera atteinte en précisant la valeur de la partie entière.

Une autre approximation donne :

            [  ( Ln(x))^(1,8)  . ( x 2  -  x . ( x + Ln(x)) / 2 )  /  (   x 1/2 . Ln(  x 2 - (Ln(x)) 2)  ) ] 2 + 1  => (P)

A partir de ces résultats on peut espérer aboutir un jour à un algorithme proche de la vérité.


                                 FRANCILLETTE thierry jules

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Published by matreadel.over-blog.com - dans mathématiques
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