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28 avril 2010 3 28 /04 /avril /2010 13:28

 

   Mis à part le Fait connu que  le calcul combinatoire :

 

                     C ( 2n , n )  =  C ( - 1/2 , n )  x  ( - 4 ) n

 

   Les formules suivantes sont le fruits de mes raisonnements :

            ( si d'autres ont pu en établir certaines...je n'en ai pas connaissance)

 

 

 1ère FORMULE

----------------------

             que je nomme la formule de Berthelot

 

              Pour  (x)  paire :

 

                                                                                 p 

                       x !  =  (  z  .  2 p ) !  =  (  z ! )  2p  .  ∏  (    C (  n / 2 ( i - 1 )  ,  n  / 2 i  ) 2^( i - 1 )

                                                                                i=1

 

                         Rq :   ( z )  est le noyau impair

                                    C ( a , b )     ...Combinatoire :  Nbre de combinaisons  (b)  dans  (a).

 

                      Pour (x) impair :        x !  =  ( x - 1 ) !  .  x        avec donc  ( x - 1 )  pair

 

 

 

2ème  FORMULE

------------------------

                 découlant de la Pyramide d'Adèle  ( voir...Article précedent)

 

       Par un exemple :

 

        9 !  =  9 8  -  28  . 9 7  +  322 . 9 6  -  1960  .  9 5  +  6769 . 9 4  -  13132 . 9 3  +  13068 . 9 2  - 5040 . 9

 

 

3ème  FORMULE

-----------------------

 

                Une réduction de la précedente ......pour   ( n ! )   avec  (n) impair

 

 

        9 !  =  ( ( 9 - 1 ) / 2 ) !  x  Polynôme

 

                  avec     x  = ( n - 1 ) / 2     ...   ici   égale à   =  4

 

             et le Polynôme utilisant les Coefficient de la ligne    n  =  x + 1    .... ici  =  5

                             au sein de la Pyramide d' Adèle

 

                 Polynôme  =     5 ( 4 + 1 )  +  10  .  5 4  +  35 . 5 3  +  50 . 5 2  +  24 . 5

 

                             ...SANS Alternance de signe

                         et en remarquant     24  =  x ! 

 

                Ce polynôme équivaut  à  

 

                           9 !  /  4 !  =  ( 2 . x + 1 ) !   /   x !   =  Produit des Entiers  de ( x + 1 )  à  ( 2 x + 1 ) 

 

                 égale AUSSI à   =   (   Produit des nombres impairs  de  1  à  ( 2 x + 1 )   )  .   2 x

 

 

4ème FORMULE

----------------------

 

                 Ultérieurement

 

 

 

 

                                              FRANCILLETTE thierry jules

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Published by matreadel - dans mathématiques
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