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21 avril 2010 3 21 /04 /avril /2010 11:20

   Je l'avais promis.

 

Je devais revenir sur la structure de forme  ( 2   +  x  )  réglant la somme des nombres pairs successifs

jusqu'à celui de rang (x); sachant  le premier pair être 2.

 

Lors de la recherche des "Zéros de thierry"  ( Z )

 au cours de l'étude d'un nombre (N) produit de 2 nombres premiers,

 et tel que :

                        Z 2  -  1  ≡  0  [ N ]

 

Nous avons mis en évidence la valeur ( mid )  = ( N  - 1 )  /  2

ayant pour reste :

                                         (mid)   -  1  ≡  Rmid  [ N ]

 

Il me restais à faire constater ( ...à ceux qui ne l'auraient eux-mêmes fait)  que

l'on pouvait calculer les restes des ( X ) < mid  

avec ( mid  -  X )  = ( a )   

 

et cela en partant de ( Rmid )  et en ajoutant à cette valeur la somme des nombres pairs

jusqu'à celui de rang ( a ).  TOUT CELA MODULO [ N ]

 

ex:   pour  N  = 29  .  11  =  319   de  mid  =  159   et   Rmid  =  79

 

         Rmid  de  ( X )  =  mid  -  3  =  156     et donc avec  ( a ) = 3

                      sera:

                                        Rmid(156)  =  Rmid( mid )  +  3 2  +  3  = 91

 

et en effet     156 2  -  1  ≡  91  [ 319 ]

 

 

-- Supposons qu'il existe un nombre de Mersenne  Mp  =  2 p  -  1    avec  ( p )  un nombre premier.

 

        On aurait   Mp  =  X   =  (  a  +  1  )  2   avec  (a) une valeur paire, Mp étant impair.

                                   

                             Mp  =  2 . a  +  a  2  + 1  =  2  p  -  1

d'où :

                    p = Ln ( a  2  +  2 . a  + 2 )  /  Ln(2)

 

Donc s'il existe un nombre de Mersenne carré,

le nombre premier qui le définit correspondra au rapport précédent.

  Il existera donc un entier ( a )  pair.

 

-- Soit la fonction        f(x) =  Ln( x  2  +  2 . x  + 2 )  /  Ln(2)

 

      Il peut déjà être intéressant de remarquer que par itérations successives intégrant à partir d'un (x) quelconque

les f(x) en tant que variable (x).....On tend vers un point fixe que j'ai nommé  " BOG " = 5, 38380820353...

 

        On peut établir que pour     (x) = { 361,      723,      2895,      23169,      370726,  ....}

                                                                              ≈x2        ≈x4         ≈x8           ≈x16

 

                                                       f(x)  = {  ≈17 ,      ≈19,       ≈23,       ≈29,              ≈37,      ...}

 

     C'est à dire une suite de valeurs répondant à  l'arithmétique:    17  + x 2  +  x  =  Nombre premier = P

 

    =>  On reconnait la structure de l'équation établit par Euler   x  +  x  +  41  =  P

           pour (x) variant de 0  à  39 ( = 41 - 2 )

 

           Généralisé  à       x  2  +  x  + q  = P     avec   x :  0  =>  ( q-2 )

                                                                              Exact pour  q  = { 2,  3,  5,  11,  17,  41 }   

                                                                              et  SSI  le nombre de classe (h) définit par GAUSS :

 

                          h ( 1  -  4 . q ) =  1    .....une valeur corrélée au nombre de factorisation auquel

                                                                  on peut soumettre une valeur.

                                                              =>  ICI :   une factorisation unique

 

            Lorsque que la valeur de (h) augmente cela signifie que le nombre de factorisation est multiple.

 

                         On reconnait   d  =  ( 1  -  4 . q )  comme étant le discriminant négatif de l'équation.

 

                           les possibles :   d  =  { -1,  -2,  -3,  -7,  -11,  -17,  -19,  -43,  -67   et le fameux  -163 }

 

                                   (-163) étant le dmax allant donné lieu à l'étude des Corps algébriques :

                   Q  =  { a  +  b . ( - 1 ) 1/2 /  (a,b) rationnels} associé à l'invariant qu'est le nombre de classe (h).

 

         Une question qui s'est posée lorsque l'on constata la proximité avec un nombre entier de:      

                         e ( pi .  √163 )   = entien + 0,9999999999....

 

 

         Il existerait donc 

                                              N  =  Abs(  d  )  + 4   donnant  ( mid )  = ( N  -  1 )  / 2  

 

                                             et  Rmid  =  q   .....!!!

 

         AINSI      N  =  163  +  4  =  167     de  mid  =  83   et   de  Rmid  =  q  =  41  

 

                     On peut ainsi justifier  ( q )  jusqu'à la valeur  2  en établissant le ( N ) correspondant

 

                    avec  comme limite du calcul  les cas     N  =  3  + 4  =  7     mid  =  3  et  q  = Rmid = 1 ≠ P

                               puis    N  =  2  +  4  =  6  =  Pair  ...inexistence de ( mid )  qui assimilé  à  N / 2  =  3

                                                                                           donnerait  q = 2  ≠  Rmid

                    Problème qui se pose également pour  N  =  1  +  4  =  5     de   mid  =  2  et  Rmid  =  3 ≠ 5

                                                                                 alors que Rmid = 2 . mid +1  pour les (mid) pairs.

 

 

       On peut donc constater à travers cette étude l'importance de la structure correspondant

à la somme des pairs successifs; elle revient en de nombreuses occasions au cours de la recherche

concernant la factorisation et cela notamment pour :

         la somme des pairs jusqu'à celui de rang = mid  

        donnant   (  mid  2  +  mid  )  que je retrouve dans presque que toutes les équations algébriques

        du second degré approchant où répondant au problème des nombres de pierre à trouver et devant

        permettre la factorisation.  (  voir exemple à la fin de l'article introduisant ces nombres ). 

 

                                     

 

                                                     FRANCILLETTE thierry jules

                 

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Published by matreadel - dans mathématiques
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