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7 avril 2010 3 07 /04 /avril /2010 11:01

 D'une manière générale, il existe 2 techniques pour montrer que des problèmes sont indécidables :

 

 

      - Soit on se fonde sur un problème connu et démontré comme étant indécidable et on montre que

s'il était décidable alors le "démontré indécidable" serait décidable ce qui créerait un Paradoxe.

On voit ici que c'est l'expérience qui prime.

Mais on perçoit déjà que, alors même qu'il est admis comme difficile de trancher sur la nature de la décidabilité

d'un problème, cela n'a pas empêché pas de considérer comme absolue la décidabilité du problème connu.

On pourrait pourtant mettre en doute la validité de la technique ayant contribué à établir cela.

Et ceci, d'autant plus, que semblera intervenir la conviction du chercheur valorisant son expérience...

 

    - Soit on utilise la technique de la DIAGONALISATION établie par Cantor :

             A partir d'une liste infinie d'objets, on construit un nouvel objet qui n'est pas dans la liste !

            Ce qui permet de prendre en défaut la procédure ayant établie la liste d'objets comme capable de

            représenter l'infini.

Mais il me semble que :

      La liste initiale, contenant un nombre infini d'objets est assimilée à l'infini sans que cela

ait été démontré.

     c'est à dire que l'impression d'infini dégagé par la liste d'objets en nombre infini, a fait croire

à un infini absolu !

     Mais comme ce n'est pas le cas, il n'est pas étonnant que cette liste soit prise en défaut à l'issue

du raisonnement. Une fausse vérité ayant été créée au départ.

 

    Il faut garder à l'esprit que la plus part des Mathématiciens qui utilisent la DIAGONALISATION, n'ont pas

pour objectif principal le rejet de la proposition de départ. Celle-ci n'est en général qu'une étape au sein d'un

raisonnement plus large mais qui nécessitait que cette proposition soit rejetée. Mais ne parvenant pas à le

faire par une démonstration réussie et l'élimination nde cette proposition étant nécessaire à la poursuite du

raisonnement en cours, ils utilisent ce biais.

 

  La diagonale de Cantor permet d'annuler une proposition dont on ne peut prouver l'inexactitude.

Elle équivaut, selon moi, à un "49-3" de la démonstration :

 

Le mathématicien sait "dans un coin de sa tête" qu'il ne veut pas de la proposition de départ comme

"étant vraie". Mais il feint de la présenter au début de son raisonnement comme pourtant absolument vraie.

Puis il l'a prend en défaut,

     non pas en tant que contraire d'une vérité déjà connue qui crée un absurdité confirmant celle-ci

au cours d'un RAISONNEMENT PAR L'ABSURDE,

     mais, en tant FAUSSE-VéRiTé conduisant logiquement à une prise en défaut de part l'erreur existant

dès le départ. Celle-ci n'ayant pas, comme dans un raisonnement par l'absurde, ayant été construite de

manière artificielle, mais ayant été belle et bien présentée comme exacte.

 

 

                               FRANCILLETTE thierry jules

 

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