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9 avril 2010 5 09 /04 /avril /2010 11:40

 

1ère Conjecture

 

             Je crée les nombres que je baptise " Raphaëliens" :

 

                                          

                                     Raph( x )  =  2 ( 2^x  -  ( 2 . ( x - 2 ) + 1 ) )  +  5            ....  avec   2^x   =  2 X

 

            qui permettent de tester la primalité des Nombres de Fermat     2 2^x  +  1

            à partir du rang 2  sachant les 4 nombres connus :

                                                 F1 = 5,   F2  = 17,   F3  = 257,   F4  =  65537

 

            Si   Raph ( x )  =  2 ( 2^x  -  ( 2 . ( x - 2 )  +  1 ) )  +  5          est  Premier                                 (a)

 

                  Alors      Fx  =  2 2^x  +  1     est Premier         ,  x >1                                                      (b)

 

                  avec   Alpha  =  2x  -  ( 2 . ( x - 2 ) + 1 ) =  2x  -  2 . x +  3       également Premier.    (c)

 

 

             Le poids numérique de Raph(x) est inférieur à celui de Fx, ce qui peut faciliter le travail du calculateur.

 

             Si  Raph(x) est Composé, alors on est certain que le nombre de Fermat correspodant

                  n'est pas premier.

 

             Remarque :   Si  Alpha est Premier,  cela n'implique pas que le nombre Raphaëlien le soit.

 

 

             Pratiquons pour un nombre dont à ma connaissance la littérature ne tranche pas :

 

                            F33   est - il un nombre Premier ?

                                      

                                      Puisque          Alpha = 2 33  -  63    .....n'est pas Premier

                           Raph(x) correspondant ne l'est pas selon (c)

 

                           et donc  on peut dire selon (a,b,c)  que F33 nest pas un nombre Premier

 

 

 

2eme Conjecture

 

                  SOIT        k  =  N . 2 x  +  ( x - 2 )  +  2 ( x - 2 )

 

                           Si     (k)  est la somme de (x) carrés

 

                   Alors      (N)   est  la  somme de  (x) nombres triangulaires.

 

 

3eme Conjecture

 

                 de nature numérique,  Etablissons une formule pour la constante de Viswanath

          concernant le Facteur de Croissance  de presque toutes les Suite de Fibonacci aléatoires

 

                         ≈ 1, 13198824...

 

        Soit alors :

                                  1  +  (  1 /  ( 100 . Exp( A1/2 )  )   +  1  / ( 4 . Ln(2) )  )2              ...Exp <=> e

               

               et   A  =  PI 1/2  +  B . 10 ( - 5 )

 

                     B  =  ( 3 . 113  +  1 )  /  3

 

        On pourrait même rechercher une forme de beauté dans l'écriture mathématique

 

               en écrivant que     1 /  ( 4 . Ln(2) )  ≈  B 1/2 / 100  -  1  /  (  1997 . 5 . 22 / ( 5 . 25 + 23 )  + PI ( - 1) )

 

               et même que       1997  =  113  +  666 ...

 

                                  

 

                                                         FRANCILLETTE thierry jules

             

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Published by matreadel - dans mathématiques
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