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9 avril 2010 5 09 /04 /avril /2010 12:41

 

I)   Nous avons montré en étudiant les restes de la congruence   X -  1  ≡  r   [ N = P1 . P2 ]

 

    qu'existait une valeur  (a)  =  mid  -  Z1       ...mid = ( n - 1 ) / 2   et  Z1  le "zéro de thierry"  < mid 

 

    Celle-ci pourrait également être considérée comme nombre de pierre, puisque son obtention

    conduirait à la factorisation de (N).

 

    Des congruences concernant cette valeur (a) :

 

                        ( 2 . a  +  1 )2   ≡  4  [ N ] 

 

                        ( a2  +  a )   ≡  N  -  Rmid  [ N ]    avec  mid  impair

 

                        ( a^2 + a ) ≡  mid / 2 + 1 [ N ]     avec mid pair

 

II)   Le nombre Cxv  =  "Cube-croix-vert"   =  S  -  Smin

 

                      S  =  P1 + P2     et   Smin  =  2 . [ N1/2 ]  +  2

 

      tel qu'en établissant les valeurs   G   en fonction du type de (N)

 

                             Ga  =  ( N1/2  + 1  )  / 6

                             Gd  =  ( N1/2   -  1 ) / 6

           et            G(b,c)  =  ( ( R + 1 ) / 12 )1/2       avec  (R) l'altheyr  ( N - 2 ) / 3  des nombres Nb et Nc

 

 

    On a          [ G2 ]  ±  V  =>  Kt   et  V = [ Cxv  /  36 ]    pour  Na ( + V)  et   Nd ( - V )

 

                       [ G2 ]  ± V  =>  Kt  et   V = [ Dn  /  36 ]       pour  Nb ( + V )  et   Nc ( - V )      

                                                                           ...avec  Dn = Delta noir =  P1 - P2    lié à (S) et donc  à Cxv

 

   Sachant qu'atteindre (Kt)  permet la factorisation en utilisant l'équation du IInd degré.

 

 j'établirai ultérieurement une formule permettant d'approcher Cxv...

 

 

III)     Si  q  =  ( Dn  -  2  ) / 2    est   IMPAIR :

 

                         Dn2  =  16 . m2  +  32 . m +  16

 

        Si   q   est  PAIR :

 

                        Dn2  =  16 . m2  + 16 . m + 4

 

       (m) : un nombre entier.

 

 

       Indication  :   q  et  ( N - 3 ) / 2  =  mid  - 1

 

                              ont même Parité.

 

       On se rend compte que face à (N) = P1 . P2 ,

         Nous pouvons établir de nombreuses informations qui peuvent permettre de réduire une recherche

         au départ "naïve" mais forte de certaines précisions, délimite des intervalles ou des pas de progressions.

 

        On peut même  établir le type de (N) a,b,c ou d

        auquel on est confronté en connaissant la Parité de l'altheyr (R) et,

        si l'on dispose d'un calcul permettant d'approximer la valeur ( Kt )  telle que le rapport de l'estimation

        à la valeur réelle soit le plus proche de 1 et ne fausse pas les indications données par le calcul de :

 

                                                                 N  -  1  -  36 . Kt 

 

        qui en fonction du Signe, positif ou négatif, obtenu permet de trancher.

               ( Voir " Rencontrons les nombres de Pierre " .....)

 

 

                                                    FRANCILLETTE thierry jules

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Published by matreadel - dans mathématiques
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