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26 septembre 2014 5 26 /09 /septembre /2014 10:21

Toujours pas d'échos à ma conception des nombres congruents visible dans l'article:

http://matreadel.over-blog.com/article-nombres-congruents-le-retour-de-1-2-et-3-87510551.html

Mais, pour preuve que les valeurs rationnelles capables d'être présentées par mon calcul comme côtés d'un triangle rectangle d'aire entière ( et cela pour tous les entiers...) répondent aux critères liés aux nombres congruents (N), on peut vérifier que tous ces derniers peuvent rendre équidistants le carré de rationnels (u^2, v^2, w^2) selon une progression arithmétique dont ils sont la raison.

Selon:

a^2 + b^2 = c^2 (a,b et c rationnels) et N = ab / 2

u^2 + N =v^2, v^2 + N = w^2

a = w - u, b = w + u et c = 2 v

Mais il est aussi vrai que dans l'équivalence élliptique du problème selon:

y^2 = x^3 - N.x où la valeur (y) doit être non nulle,

Mes valeurs rationnelles créent des valeurs (y) proches du zéro mais néanmoins non nulles en correspondant alors à des triangles rectangles d'aires entières mais ayant un très faible "petit côté"...

Qui sait? Peut-être qu'un jour, au niveau nanométrique, de tels calculs seront utiles afin de s'assurer en "aveugle" des angles droits ! Voire même de créer des pointes laser dont on contrôlera la finesse...

Quant à rendre congruents tous les entiers et les problèmes que cela pourraient créer au niveau elliptique, c'est une autre histoire!

On rappellera que:

a = ( x^2 - N^2 ) / y b = 2Nx / y et c = ( x^2 + N^2 ) / y

FRANCILLETTE Thierry Jules

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Published by matreadel - dans mathématiques
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