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Bonne Année !!

à ceux qui parfois se sont posés sur cet espace d'interrogations mathématiques.

Certaines de mes réflexions ont pu tenir de mathématiques naïves mais jamais stériles en applications dont l'aboutissement fut souvent un programme informatique qui me permettait, alors, de contempler la justesse de mes raisonnements.

   Ces derniers eurent régulièrement pour fil rouge la factorisation qui semblait s'adosser à de nombreux thèmes au départ innocents du recèle de nombres premiers que je me refuse par ailleurs à assimiler à un phénomène physique dont la distribution se serait faite selon un hasard locale dont l'extension aurait répondu à une loi  des grand nombres équilibrant leurs positions à grande échelle. Dans un de ces courriers restés sans réponses et adressés à des "pontes" du milieu, je m'étais évertué à montrer comment, parmi les nombres impairs, la simple survenue de la valeur composée (3xP) au sein de l'énumération d'unités s'additionnant, nécessitait l'existence de (P) nombre premier devant en précéder la survenue...

   Le dernier trimestre de l'année 2011 m'a permis de finaliser la majeure partie de certains chapitres de recherches qui restaient en suspend. Comme une boucle qui désirait être fermée, tout un ensemble de situations calculatoires s'enchaîna et cela jusque dans la nuit du 31. J'eus l'impression le lundi 2 janvier 2012 d'avoir réalisé l'ensemble de mes désirs quant à la résolution de certaines questions dont certaines étaient en attente de réponse depuis 2006.

   Il faut dire que certains points ont pu être mis sur certaines lettres i, grâce à l'utilisation d'une base de données ( OEIS.org: ....On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) dont j'ignorais l'existence et sur laquelle je n'étais bizarement jamais tombé même par hasard et qui me permis de confirmer ce que je soupçonnais et en l'occurrence qu'il était fort probable que toute interrogation en mathématiques puisse être mise en corrélation avec la résolution d'au moins un polynôme dont les coefficients appartiendraient à une pyramide de nombres qui resterait à chercher et dont l'exemple type, la plus connue, est celle de Pascal. Je pense que l'ensemble  des  nombres d'une même ligne au sein d'une pyramide(à trouver en fonction du problème à résoudre) sont ces coefficients qui semblent être conservés au sein de cette pyramide qui en comprime tout les degrés d'expression liés à la taille des variables entrées au sein du polynôme.

S'il est à noter que des récurrences polynomiales peuvent être également établies selon les colonnes et diagonales des pyramides  et que celles-ci peuvent être mathématiquement appréciables qui plus est si elles donnent accès à une compréhension de la pyramide globale et qu'elles peuvent être à l'origine d'algorithmes utiles, il me semble néanmoins que la lecture horizontale est la plus importante et cela d'autant plus que la progression d'une ligne à l'autre au sein de la pyramide relève d'opérations évitant les multiplications. Ainsi, une descente par sommation s'avère être la panacée surtout si dans un projet, à l'instar d'un des miens, on peut s'être mis à chercher une manière de simplifier le calcul des factorielles avec l'idée que celui-ci pourrait résider en la simple résolution d'un polynôme.

   La pyramide que je nomma d'Adèle s'avéra être un bon début bien qu'existant en parallèle d'une autre encore plus frugale (nommée "de Daniel" et jamais exposée...). Fruit d'une réflexion personnelle et originale qui se constate en étudiant les propos et les raisonnements tenus, on ne pourrait me tenir rigueur que les coefficients de celle d'Adèle correspondent aux nombres de Stirling dits de première espèce obtenus donc par une voie différente de son équivalent combinatoire mais que je ne reconnus que tardivement malgré un commentaire sur le net qui y faisait allusion à une époque où mes pensées étaient happées par d'autres sujets et que ma méconnaissance de ces nombres ( y compris de deuxièmes espèces, de mêmes que la pyramide des nombres eulériens à ne pas confondre avec le nombre d'Euler...) ne me permit pas de reconnaître qui plus est disposés différemment au sein des pyramides respectives.

    Durant les quatre dernières années je me suis évertué à établir des algorithmes autour de récurrences que je mettais en évidence autour de la Pyramide de Daniel qui générait, alors, des pyramides collatérales qui faisaient naître en moi de grands espoirs à l'idée de pouvoir en exprimer les équivalents polynômiaux dont j'entrevoyais clairement les applications (notamment pour le calcul des factorielles). En tâtonnant énormément, mais aussi avec une certaine chance probablement liée au fait que le Destin souhaitait que j'aboutisse, je parvins souvent à récurrencer " l'in-récurrençable" comme, par exemple, les six premières colonnes de la pyramide de Daniel dont le calcul pouvait se résumer en un calcul polynômial rapporté à une valeur factorielle. Les coefficients des ces polynômes(numérateurs) formaient eux-mêmes une pyramide collatérale qui fut (par intermittence) le fruit de toute mon attention mais sans que j'aboutisse à l'étendre étant bloqué à la colonne 7 de Daniel...

   Il va sans dire qu'en constatant l'apparition des nombres de Stirling au sein de la pyramide d'Adèle et que fréquentant de manière assidue la base de données OEIS, j'ai eu pour réflexe( quelque peu anxieux) de vérifier l'authenticité de mes autres pyramides afin d'avoir le sentiment qu'elles restent bien ...miennes:

         Si la pyramide de Daniel est authentique et originale (OUF!!!): lignes, colonnes, diagonales n'étant pas recensées( à part 2 suites de nombres verticaux qui peuvent être liés à certains coefficients de Tchebychev...mais sans que les colonnes annexes censées suivent les mêmes lois ne soient reconnues par la base de données...ce qui dans le cas contraire aurait équivalu à une reconnaissance de la pyramide entière),

Quelle ne fut pas ma surprise de constater qu'une des pyramides collatérales, précédemment citées et sur laquelle j'ai buté durant plus de 4 ans était connue comme nombres de JABOTINSKY !!!

Paradoxalement, ma surprise fut suivie d'un grand soulagement...Ma Pyramide existait et avait tout d'une grande.(Je l'étais donc sûrement un peu moi même...)

De nombreux ajustement suivirent et c'est tout un poids qui s'en alla.

Faites un tour sur OEIS.org...Vos problèmes y ont peut-être une solution.

                            FRANCILLETTE Thierry Jules

              J' ANNONCE AVOIR CREE UN ALGORITHME (simple) PERMETTANT à UN CALCULATEUR

         DE TROUVER LA VALEUR NUMERIQUE DE:    (N !)

         CELA SANS GENERER LA MULTITUDE DE PRODUIT,  MAIS

         CONNAISSANT TOUS LES NOMBRES PREMIERS INFERIEURS OU EGAL à (N), 2 COMPRIS

         IL LEURS AFFECTE

         LES COEFFICIENTS QU'ILS AURAIENT  AU SEIN DE LA FACTORISATION DE (N!)

         ON POURRAIT, PAR EXEMPLE CALCULER  (N!)  MODULO LA PUISSANCE DE 2...

         LE CALCULATEUR, à aucun instant, NE CONTIENT DANS SES "tuyaux" LE POIDS NUMERIQUE DE

         LA VALEUR FACTORIELLE,  sauf  SI ON L'EXPRIME APRES AVOIR CONSTATER LA DISTRIBUTION

         DES COEFFICIENTS à CHACUN DES FACTEURS PREMIERS, comme le produit de ceux-ci.

1ère réaction: Fierté mal placée 

Rq:  Il semble que cette méthode existe déjà...Mais j'ai le mérite de l'avoir synthétisée et programmée au sein d'un test de primalité ORIGINAL observant la variation des exposants entre un nombre impair (N) à tester et (N-1) MAIS en utilisant leurs valeurs factorielles factorisées par la connaissance des exposants.... Un travail effectué sans aucune informations  antérieures, comme cela est le cas pour la majorité de mes créations en mathématiques et surtout toutes celles qui ne sont pas affichées...Je pense notamment à ma Pyramide de Daniel, à la primitive de Ln...quelques uns de mes Masters-Chiefs qui ne peuvent être affichés vu l'absence de reconnaissances de mon travail. Certes extérieurs au sérail des Maths mais qui aurait mérité des réponses de la part de tous ceux qui n'ont jamais répondu...Mais, au moins, personne ne m'a dit en face que j'avais tort

2ème réaction: Rester Philosophe et continuer à y croire...

   J'aurai pu enlever cette page car je ne relate que mes créations que lorsqu'elles sont uniques. Pourtant vous pouvez ouvrir tous les livres traitant de factorielles du rayon des mathématiques d'une blibliothèque, censée être exhaustive, comme celle du centre Pompidou sans trouver de commentaires correspondant au calcul que j'ai effectué. De plus je ne suis même pas parvenu à retrouver la page internet où j'ai vu un calcul correspondant être relaté...J'avais donc des raisons de croire en l'unicité de ma création.

   J'ai par ailleurs déduit de celle-ci, en comprenant l'intimité numérique qui se déroulait sous mes yeux,

un TEST de PRIMALITE qui EXPRIME un facteur du nombre testé s'il est composé ( si N = P1 * P2   ...P2 est trouvé).

Ce test allège le poids numérique correspondant à la factorielle du test de primalité de WILSON auquel il est à l'évidence lié.     //   Wilson: N est premier s'il divise  (N-1)! + 1 

Cette situation est pourtant utile à relater, car elle montre les hauts et les bas par lesquels on peut passer en effectuant de la recherche...Je ne doute pas  que l'activité que je mène en soit même à mon niveau et mon expérience me prouve que des petits calculs peuvent être le germe de grandes idées;

   Au point qu'en Janvier 2006 lorsque j'ai commençai à chrcher à établir des contacts avec des mathématiciens, j'écrivis dans un de mes couriers que:

        JE N'AI PAS EU à ME JUCHER SUR LES EPAULES DE GEANTS, MAIS AI TOUT SIMPLEMENT RAMASSÈ CE QUI TRAINAIT à LEURS PIEDS...

                                                                        FRANCILLETTE   Thierry   Jules